theta in [0, 2pi] માટે sqrt{tan theta} = 2 si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt{	an 	heta} = 2 \sin 	heta$. $\sqrt{	an 	heta}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$	an 	heta \ge 0$. વળી,$2 \sin 	heta \ge 0$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt{	an 	heta} = 2 \sin 	heta$. $\sqrt{	an 	heta}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$	an 	heta \ge 0$. વળી,$2 \sin 	heta \ge 0$,તેથી $\sin 	heta \ge 0$. આમ,$	heta \in [0, \pi/2] \cup \{\pi, 2\pi\}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $	an 	heta = 4 \sin^2 	heta$. $\sin^2 	heta = \frac{	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ હોવાથી,$	an 	heta = \frac{4 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$. કિસ્સો $1$: $	an 	heta = 0 \Rightarrow 	heta = 0, \pi, 2\pi$. કિસ્સો $2$: $	an 	heta 
eq 0$,$	an 	heta$ વડે ભાગતા: $1 = \frac{4 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} \Rightarrow 1 + 	an^2 	heta = 4 	an 	heta \Rightarrow 	an^2 	heta - 4 	an 	heta + 1 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $	an 	heta = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$. $	an 	heta = 2 + \sqrt{3}$ માટે,$	heta = \frac{5\pi}{12}$. $	an 	heta = 2 - \sqrt{3}$ માટે,$	heta = \frac{\pi}{12}$. કુલ ઉકેલો $\{0, \pi, 2\pi, \frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}\}$ છે,જે $5$ ઉકેલો છે.

$\theta \in [0, 2\pi]$ માટે $\sqrt{\tan \theta} = 2 \sin \theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ યુગ્મ $2 \sin^2 \theta - 2 \cos^2 \theta + 1 = 0$ અને $2 \sin^2 \theta + 3 \sin \theta - 2 = 0$ ના સામાન્ય ઉકેલોની સંખ્યા છે:

સમીકરણ $\sum_{r=1}^{5} \cos(rx) = 0$ ના $(0, \pi)$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\tan \theta + \tan 2\theta + \sqrt{3} \tan \theta \tan 2\theta = \sqrt{3}$ હોય,તો $\theta$ ના વ્યાપક મૂલ્યો શોધો.

જો $2(\sin x - \cos 2x) - \sin 2x(1 + 2\sin x) + 2\cos x = 0$ હોય,તો:

સમીકરણ $\sec^{2} 2x = 1 - \tan 2x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module